Pra-Aljabar Contoh

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ ke dalam pembilangnya.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Faktorkan $7$ dari $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Langkah 3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Langkah 3.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Langkah 3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.6.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.6.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.9

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.9.2

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.9.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.11

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Tulis kembali $- (x - 7)$ sebagai $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Langkah 3.2.1.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 7, 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x + 7, 1$

Langkah 4.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 7$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ dengan $x + 7$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ dengan $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Langkah 4.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = 21 - 28$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $28$ dengan $21$ .

$- 7 x = - 7$

Langkah 4.4.3

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 7$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 7$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Langkah 4.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Langkah 4.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Langkah 4.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 7$ .

$x = 1$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{3}{7 (x - 7)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 (x - 7) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku pada $7 (x - 7) = 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Bagilah setiap suku di $7 (x - 7) = 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Bagilah $x - 7$ dengan $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 5.3

Atur penyebut dalam $\frac{4}{7 (x + 7)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 (x + 7) = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagi setiap suku pada $7 (x + 7) = 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Bagilah setiap suku di $7 (x + 7) = 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.4.1.2.1.2

Bagilah $x + 7$ dengan $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 5.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 5.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 0.02521008$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{190476}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 0.06122448$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.08163265$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{142857}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{051948}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $0.\overline{142857}$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.03361344$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 1$ Benar

$1 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 1$ Benar

$1 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7 < x < 1$ atau $x > 7$

Langkah 9