Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{18 n^{2} + 81 n}{27 n^{2} - 63 n}}{\frac{12 n + 54}{15^{3} - 35 n^{2}}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$ tidak terdefinisi.

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $5$ dari $3375 - 35 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $3375$ .

$\frac{5 (675) - 35 x^{2}}{18 x - 42}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 35 x^{2}$ .

$\frac{5 (675) + 5 (- 7 x^{2})}{18 x - 42}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (675) + 5 (- 7 x^{2})$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{18 x - 42}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $6$ dari $18 x - 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $18 x$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x) - 42}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $6$ dari $- 42$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x) + 6 (- 7)}$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan $6$ dari $6 (3 x) + 6 (- 7)$ .

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Langkah 5.2

Perluas $5 (675 - 7 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 675 + 5 (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{5 \cdot 675 + 5 \cdot (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $5$ dengan $675$ .

$\frac{3375 + 5 \cdot (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$\frac{3375 - 35 x^{2}}{6 (3 x - 7)}$

Langkah 5.2.5

Susun kembali $3375$ dan $- 35 x^{2}$ .

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 (3 x - 7)}$

Langkah 5.3

Perluas $6 (3 x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 (3 x) + 6 \cdot - 7}$

Langkah 5.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 \cdot (3 x) + 6 \cdot - 7}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{18 x + 6 \cdot - 7}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $6$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{18 x - 42}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$18 x$

$42$

$35 x^{2}$

$0 x$

$3375$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 35 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $18 x$ .

				-	$\frac{35 x}{18}$
	$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			-	$35 x^{2}$	+	$\frac{245 x}{3}$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 35 x^{2} + \frac{245 x}{3}$

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{245 x}{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $18 x$ .

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$\frac{1715}{9}$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{245 x}{3} + \frac{1715}{9}$

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					+	$\frac{245 x}{3}$	-	$\frac{1715}{9}$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					+	$\frac{245 x}{3}$	-	$\frac{1715}{9}$
							+	$\frac{28660}{9}$

Langkah 5.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54} + \frac{28660}{9 (18 x - 42)}$

Langkah 5.15

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = \frac{7}{3}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54}$

Langkah 7