Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x - 9}{5}}{\frac{x - 6}{x}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$ tidak terdefinisi.

$x = 6$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 x - 30}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 x - 30}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 x - 30}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 x - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 (x) - 30}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 30$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 x + 5 \cdot - 6}$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.2

Perluas $x (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $x$ dan $- 9$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} - 9 x}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 (x - 6)}$

Langkah 5.3

Perluas $5 (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x + 5 \cdot - 6}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x - 30}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 x$

$30$

$x^{2}$

$9 x$

$0$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

					$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - 6 x$

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	+	$18$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x + 18$

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$
							-	$18$

Langkah 5.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{x}{5} - \frac{3}{5} - \frac{18}{5 x - 30}$

Langkah 5.15

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 6$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 7