Pra-Aljabar Contoh

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 26.8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $- 6.1$ dengan $4$ .

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Langkah 2.1.2.1.3

Kalikan $- 0.5$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tambahkan $- 24.4$ dan $1$ .

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

Langkah 2.1.2.2.2

Kurangi $3.4$ dengan $- 23.4$ .

$f (- 2) = | - 26.8 |$

Langkah 2.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 26.8$ dan $0$ adalah $26.8$ .

$f (- 2) = 26.8$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $26.8$ .

$y = 26.8$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 6.1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 0.5$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tambahkan $- 6.1$ dan $0.5$ .

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi $3.4$ dengan $- 5.6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Langkah 2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 9$ dan $0$ adalah $9$ .

$f (- 1) = 9$

Langkah 2.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$y = 9$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 3.4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $- 6.1$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $- 0.5$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi $3.4$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 3.4 |$

Langkah 2.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3.4$ dan $0$ adalah $3.4$ .

$f (0) = 3.4$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3.4$ .

$y = 3.4$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $- 6.1$ dengan $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $- 0.5$ dengan $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangi $0.5$ dengan $- 6.1$ .

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangi $3.4$ dengan $- 6.6$ .

$f (1) = | - 10 |$

Langkah 2.4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 10$ dan $0$ adalah $10$ .

$f (1) = 10$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$y = 10$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

Langkah 3