Pra-Aljabar Contoh

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ tidak terdefinisi.

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 2

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$ adalah sebuah persamaan garis, yang artinya tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 3

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1^{2}}{2 y - 3}$

Langkah 3.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{2 y - 3}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{2 y - 3}$

Langkah 3.2

Perluas ${(y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${(y - 1)}^{2}$ sebagai $(y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 1)}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y (y - 1) - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.5

Susun kembali $y$ dan $- 1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y \cdot y - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{1 + 1} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y - 1 \cdot - 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 1 y - 1 y + 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.2.11

Kurangi $1 y$ dengan $- 1 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 1}{2 y - 3}$

Langkah 3.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 y$

$3$

$y^{2}$

$2 y$

$1$

Langkah 3.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 y$ .

					$\frac{y}{2}$
	$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$

Langkah 3.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$\frac{3 y}{2}$

Langkah 3.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y^{2} - \frac{3 y}{2}$

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$

Langkah 3.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$

Langkah 3.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{y}{2}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Langkah 3.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{y}{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 y$ .

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$

Langkah 3.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$\frac{3}{4}$

Langkah 3.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$

Langkah 3.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{y}{2}$	-	$\frac{1}{4}$
$2 y$	-	$3$		$y^{2}$	-	$2 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$\frac{3 y}{2}$
					-	$\frac{y}{2}$	+	$1$
					+	$\frac{y}{2}$	-	$\frac{3}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

Langkah 3.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (2 y - 3)}$

Langkah 3.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $y = \frac{3}{2}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5