Pra-Aljabar Contoh

$| 7 x - 1 | + 9$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | 7 x - 1 | + 9$ adalah $(\frac{1}{7}, 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $7 x - 1$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $7 x - 1 = 0$ .

$7 x - 1 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $7 x - 1 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 1$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{7}$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

Langkah 1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = | 1 - 1 | + 9$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = | 0 | + 9$

Langkah 1.4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 + 9$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$y = 9$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{1}{7}, 9)$ .

$(\frac{1}{7}, 9)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 24)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | 7 (- 2) - 1 | + 9$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | - 14 - 1 | + 9$

Langkah 3.1.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 14$ .

$f (- 2) = | - 15 | + 9$

Langkah 3.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 15$ dan $0$ adalah $15$ .

$f (- 2) = 15 + 9$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $15$ dan $9$ .

$f (- 2) = 24$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$y = 24$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 17)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | 7 (- 1) - 1 | + 9$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | - 7 - 1 | + 9$

Langkah 3.2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

$f (- 1) = | - 8 | + 9$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 8$ dan $0$ adalah $8$ .

$f (- 1) = 8 + 9$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $9$ .

$f (- 1) = 17$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $17$ .

$y = 17$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 7 (0) - 1 | + 9$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 | + 9$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 1 | + 9$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 1 + 9$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$f (0) = 10$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$y = 10$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | 7 (1) - 1 | + 9$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (1) = | 7 - 1 | + 9$

Langkah 3.4.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$f (1) = | 6 | + 9$

Langkah 3.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$f (1) = 6 + 9$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $6$ dan $9$ .

$f (1) = 15$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$y = 15$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{1}{7}, 9), (- 2, 24), (- 1, 17), (0, 10), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 24 \\ - 1 & 17 \\ 0 & 10 \\ \frac{1}{7} & 9 \\ 1 & 15 \end{array}$

Langkah 4