Pra-Aljabar Contoh

$| 6 x - 3 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | 6 x - 3 |$ adalah $(\frac{1}{2}, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $6 x - 3$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $6 x - 3 = 0$ .

$6 x - 3 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $6 x - 3 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 3$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 3$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{6}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = | 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3 |$

Langkah 1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = | 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3 |$

Langkah 1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = | 3 - 3 |$

Langkah 1.4.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{1}{2}, 0)$ .

$(\frac{1}{2}, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | 6 (- 2) - 3 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | - 12 - 3 |$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 12$ .

$f (- 2) = | - 15 |$

Langkah 3.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 15$ dan $0$ adalah $15$ .

$f (- 2) = 15$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $15$ .

$y = 15$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | 6 (- 1) - 3 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6 - 3 |$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Langkah 3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 9$ dan $0$ adalah $9$ .

$f (- 1) = 9$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $9$ .

$y = 9$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 6 (0) - 3 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 - 3 |$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 3 |$

Langkah 3.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$f (0) = 3$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{1}{2}, 0), (- 2, 15), (- 1, 9), (0, 3), (1, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & 3 \end{array}$

Langkah 4