Pra-Aljabar Contoh

$(y + 6) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2}$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x - 2))$

Langkah 1.1.3

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Langkah 1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Langkah 1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.1.4.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 1.1.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Langkah 1.1.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$y + 6 = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y + 6 = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 1.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 1.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 1.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 1.1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 1.1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 6 = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 - 6$

Langkah 1.2.2

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 4$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = - 4$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 4 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = - 4 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = - 4 - \frac{4}{2}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = - 4 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - 4 - 2$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$e = - 6$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 6$ .

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 6$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 6$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 6$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 6)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 2.5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, - \frac{11}{2})$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 2$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{13}{2}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(2, - 6)$

Fokus: $(2, - \frac{11}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - \frac{13}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(2, - 6)$

Fokus: $(2, - \frac{11}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - \frac{13}{2}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2} - 2 \cdot 0 - 4$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 4$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 4$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f (0) = - 4$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - 2 \cdot 1 - 4$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 - 4$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 2 - 4$

Langkah 3.5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - 4$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Langkah 3.5.2.3

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 4$

Langkah 3.5.2.4

Tulis $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 4}{1}$

Langkah 3.5.2.5

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.5.2.6

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 4 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 4 - 8}{2}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{- 3 - 8}{2}$

Langkah 3.5.5.2

Kurangi $8$ dengan $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 11}{2}$

Langkah 3.5.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (1) = - \frac{11}{2}$

Langkah 3.5.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{11}{2}$ .

$- \frac{11}{2}$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $- \frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{2} - 2 \cdot 4 - 4$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = \frac{16}{2} - 2 \cdot 4 - 4$

Langkah 3.8.1.2

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f (4) = 8 - 2 \cdot 4 - 4$

Langkah 3.8.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f (4) = 8 - 8 - 4$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (4) = 0 - 4$

Langkah 3.8.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f (4) = - 4$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \frac{9}{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Langkah 3.11.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{9}{2} - 6 - 4$

Langkah 3.11.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} - 4$

Langkah 3.11.2.2

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Langkah 3.11.2.3

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} - 4$

Langkah 3.11.2.4

Tulis $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 4}{1}$

Langkah 3.11.2.5

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.11.2.6

Kalikan $\frac{- 4}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{9 - 6 \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 12 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.11.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 12 - 8}{2}$

Langkah 3.11.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$f (3) = \frac{- 3 - 8}{2}$

Langkah 3.11.5.2

Kurangi $8$ dengan $- 3$ .

$f (3) = \frac{- 11}{2}$

Langkah 3.11.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = - \frac{11}{2}$

Langkah 3.11.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{11}{2}$ .

$- \frac{11}{2}$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $- \frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - \frac{11}{2} \\ 2 & - 6 \\ 3 & - \frac{11}{2} \\ 4 & - 4 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(2, - 6)$

Fokus: $(2, - \frac{11}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - \frac{13}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - \frac{11}{2} \\ 2 & - 6 \\ 3 & - \frac{11}{2} \\ 4 & - 4 \end{array}$

Langkah 5