Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Langkah 1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

Langkah 4.2

Kurangkan ${(y - 5)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

Langkah 4.3

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

Langkah 5

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali $7$ dan $- {(y - 5)}^{2}$ .

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

Langkah 5.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 7$

$k = 5$

Langkah 5.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 5.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(7, 5)$

Langkah 5.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 5.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 5.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{27}{4}, 5)$

Langkah 5.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 5$

Langkah 5.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 5.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{29}{4}$

Langkah 5.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(7, 5)$

Fokus: $(\frac{27}{4}, 5)$

Sumbu Simetri: $y = 5$

Direktriks: $x = \frac{29}{4}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(7, 5)$

Fokus: $(\frac{27}{4}, 5)$

Sumbu Simetri: $y = 5$

Direktriks: $x = \frac{29}{4}$

Langkah 6

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 6.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Langkah 6.1.2.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $7$ .

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

Langkah 6.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2} + 5$ .

$y = \sqrt{2} + 5$

Langkah 6.1.3

Konversikan $\sqrt{2} + 5$ ke desimal.

$= 6.41421356$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 3.58578643)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $7$ .

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

Langkah 6.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2} + 5$ .

$y = - \sqrt{2} + 5$

Langkah 6.2.3

Konversikan $- \sqrt{2} + 5$ ke desimal.

$= 3.58578643$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Langkah 6.3.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

Langkah 6.3.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (6) = 1 + 5$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$f (6) = 6$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$y = 6$

Langkah 6.3.3

Konversikan $6$ ke desimal.

$= 6$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $7$ .

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

Langkah 6.4.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (6) = - 1 + 5$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (6) = 4$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 6.4.3

Konversikan $4$ ke desimal.

$= 4$

Langkah 6.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Langkah 7

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(7, 5)$

Fokus: $(\frac{27}{4}, 5)$

Sumbu Simetri: $y = 5$

Direktriks: $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Langkah 8