Pra-Aljabar Contoh

$8 z^{2} - 8 z = - 38$

Langkah 1

Tambahkan $38$ ke kedua sisi persamaan.

$8 z^{2} - 8 z + 38 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2$ dari $8 z^{2} - 8 z + 38$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $8 z^{2}$ .

$2 (4 z^{2}) - 8 z + 38 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 z$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 38 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $38$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 2 (19) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $4 z^{2} - 4 z + 19$ dengan $1$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 4$ , dan $c = 19$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $304$ dengan $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 288$ sebagai $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (288)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $304$ dengan $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 288$ sebagai $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (288)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $304$ dengan $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $- 288$ sebagai $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (288)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.7

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$z = \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$