Pra-Aljabar Contoh

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 12$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $468$ dengan $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 324$ sebagai $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (324)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $468$ dengan $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 324$ sebagai $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (324)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

Langkah 4.5

Pisahkan pecahan $\frac{2 + 3 i}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Langkah 4.6.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{3} + i$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $468$ dengan $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 324$ sebagai $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (324)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

Langkah 5.5

Pisahkan pecahan $\frac{2 - 3 i}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 i$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

Langkah 5.6.2.4

Bagilah $- i$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{3} - i$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$