Pra-Aljabar Contoh

$2 k (k + 15) = 15$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 k (k + 15) = 15$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 k (k + 15) = 15$ dengan $2$ .

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $k (k + 15)$ dengan $1$ .

$k (k + 15) = \frac{15}{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} + 15 k = \frac{15}{2}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{15}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k^{2} + 15 k - \frac{15}{2} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 k^{2} + 2 (15 k) + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$2 k^{2} + 30 k + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{15}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 k^{2} + 30 k - 15 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 30$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $k$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $900$ dan $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $1020$ sebagai $2^{2} \cdot 255$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $900$ dan $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $1020$ sebagai $2^{2} \cdot 255$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$k = \frac{- 15 + \sqrt{255}}{2}$

Langkah 7.5

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 + \sqrt{255}}{2}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{255}$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - 1 (- \sqrt{255})}{2}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - 1 (- \sqrt{255})$ .

$k = \frac{- 1 (15 - \sqrt{255})}{2}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $900$ dan $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $1020$ sebagai $2^{2} \cdot 255$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$k = \frac{- 15 - \sqrt{255}}{2}$

Langkah 8.5

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{255}}{2}$

Langkah 8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{255}$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - (\sqrt{255})}{2}$

Langkah 8.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - (\sqrt{255})$ .

$k = \frac{- 1 (15 + \sqrt{255})}{2}$

Langkah 8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

Bentuk Desimal:

$k = 0.48435971 \dots, - 15.48435971 \dots$