Pra-Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 8 x + 63 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 8$ , dan $c = 63$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 63)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 1008}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $1008$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 944$ sebagai $- 1 (944)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (944)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{944}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $944$ sebagai $4^{2} \cdot 59$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $944$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (59)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{59})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{59}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 1008}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $1008$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 944$ sebagai $- 1 (944)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (944)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{944}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $944$ sebagai $4^{2} \cdot 59$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $944$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (59)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{59})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{59}}{2}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{59}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 1008}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $1008$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 944$ sebagai $- 1 (944)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (944)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{944}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{944}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $944$ sebagai $4^{2} \cdot 59$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $944$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (59)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{59})}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{59}}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{59}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{59}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 + i \sqrt{59}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{59}}{2}$