Pra-Aljabar Contoh

$5 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 2$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 10)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $200$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $200$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + 7 i}{5}$

Langkah 4.5

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $200$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - 7 i}{5}$

Langkah 5.5

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 - 7 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$