Pra-Aljabar Contoh

$5 x^{2} - \sqrt{3} x - 2 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - \sqrt{3}$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 2)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.3

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $3$ dan $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.3

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $3$ dan $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.3

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $3$ dan $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.82894893 \dots, - 0.48253877 \dots$