Pra-Aljabar Contoh

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 29}$ sebagai ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $25$ dengan $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $125 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

Langkah 3.2.2

Kurangi $125 x$ dengan $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $725$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangi $725$ dengan $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 119$ , dan $c = - 716$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 119$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $14161$ dan $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $17025$ sebagai $5^{2} \cdot 681$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $- 119$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $14161$ dan $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $17025$ sebagai $5^{2} \cdot 681$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 3.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 119$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $14161$ dan $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $17025$ sebagai $5^{2} \cdot 681$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 3.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ benar.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 124.73994175 \dots$