Pra-Aljabar Contoh

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 1

Sederhanakan ${(3 x - 2)}^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 2)}^{2}$ sebagai $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

Langkah 1.1.2

Perluas $(3 x - 2) (3 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

Langkah 1.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

Langkah 2.2

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.4

Tambahkan $4 x$ dan $2 x$ .

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Langkah 2.5

Tambahkan $6 x$ dan $12 x$ .

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

Langkah 2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

Langkah 2.7

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

Langkah 3

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

Langkah 4

Kurangi $7$ dengan $3$ .

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 2$ dari $18 x - 8 x^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali $18 x$ dan $- 8 x^{2}$ .

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 8 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $18 x$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1$ ditambah $- 8$

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 7

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{4}, 2$