Pra-Aljabar Contoh

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 4$ , $b = - 4$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $80$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $80$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Langkah 4.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

Langkah 4.6

Pisahkan pecahan $\frac{1 + 2 i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Langkah 4.7.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

Langkah 4.8

Terapkan sifat distributif.

$x = - \frac{1}{2} - i$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $80$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Langkah 5.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

Langkah 5.6

Pisahkan pecahan $\frac{1 - 2 i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

Langkah 5.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

Langkah 5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

Langkah 5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

Langkah 5.7.2.4

Bagilah $- i$ dengan $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$x = - \frac{1}{2} + i$

Langkah 5.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

Langkah 5.10

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$