Pra-Aljabar Contoh

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

Langkah 1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

Langkah 2

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali $10 x^{2}$ dan $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 3.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah ${(x^{2} - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$