Pra-Aljabar Contoh

$2 x^{2} + 4 x = - 5$

Langkah 1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 4$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (- i \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{6})}{2}$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (24)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{6})}{2}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (i \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{6})}{2}$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}$