Pra-Aljabar Contoh

$20 x^{5} = 125 x$

Langkah 1

Kurangkan $125 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5 x$ dari $20 x^{5} - 125 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5 x$ dari $20 x^{5}$ .

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 125 x$ .

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ .

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4 x^{4}$ sebagai ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

Langkah 2.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x^{2}$ dan $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $2 x^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 5 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x^{2} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} = - 5$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

Langkah 5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 5.2.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.4.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.4.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.2.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.2.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.2.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.2.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.2.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.2.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.2.4.6.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 5.2.4.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 6

Atur $2 x^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 x^{2} - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 x^{2} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 5$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Langkah 6.2.4.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 6.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 6.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$