Pra-Aljabar Contoh

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

Langkah 1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{143}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 4$ , dan $c = - 143$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $16$ dan $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $16$ dan $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$z = \frac{1 + 12}{2}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$z = \frac{13}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $16$ dan $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$z = \frac{1 - 12}{2}$

Langkah 6.5

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 11}{2}$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{11}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$