Pra-Aljabar Contoh

$0 = x^{2} - 10 x + 3000$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 10 x + 3000 = 0$ .

$x^{2} - 10 x + 3000 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 3000$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $12000$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 11900$ sebagai $- 1 (11900)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11900)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $11900$ sebagai $10^{2} \cdot 119$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $11900$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $12000$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 11900$ sebagai $- 1 (11900)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11900)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $11900$ sebagai $10^{2} \cdot 119$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $11900$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $12000$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 11900$ sebagai $- 1 (11900)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11900)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $11900$ sebagai $10^{2} \cdot 119$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $11900$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 5 - 5 i \sqrt{119}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}, 5 - 5 i \sqrt{119}$