Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} + 27 x + 60}{2 x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 27 x + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2}) + 27 x + 60}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $27 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2}) + 3 (9 x) + 60}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $60$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot 20}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot 20}{2 x^{2}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot 20$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x^{2} + 9 x + 20)}{2 x^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $9$ .

$4, 5$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 ((x + 4) (x + 5))}{2 x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x^{2}, 2 x^{2}$

Langkah 2.2

Since $x, x^{2}, 2 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x^{1}, x^{2}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.11

KPK untuk $x, x^{2}, 2 x^{2}$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}}$ dengan $2 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 4}{x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} (2 x^{2}) = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x - 4}{x} x^{2} = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x - 4}{x}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x} x^{2} = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x} (x \cdot x) = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 4)}{x} (x \cdot x) = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 4) x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 2 \cdot - 4) x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$(2 x - 8) x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x - 8 x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) - 8 x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 8 x = \frac{3}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} - 8 x = 2 \frac{3}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2 \frac{3}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x^{2}}$ .

$2 x^{2} - 8 x = \frac{2 \cdot 3}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 8 x = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 8 x = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 2 \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 2 \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 (x^{2})} x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 2 \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{2 x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + \frac{3 (x + 4) (x + 5)}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 (x + 4) (x + 5)$

Langkah 3.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + (3 x + 3 \cdot 4) (x + 5)$

Langkah 3.3.1.8

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + (3 x + 12) (x + 5)$

Langkah 3.3.1.9

Perluas $(3 x + 12) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x (x + 5) + 12 (x + 5)$

Langkah 3.3.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 12 (x + 5)$

Langkah 3.3.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 12 x + 12 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 12 x + 12 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 12 x + 12 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.10.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 15 x + 12 x + 12 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.10.1.3

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 15 x + 12 x + 60$

Langkah 3.3.1.10.2

Tambahkan $15 x$ dan $12 x$ .

$2 x^{2} - 8 x = 6 + 3 x^{2} + 27 x + 60$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ dan $60$ .

$2 x^{2} - 8 x = 3 x^{2} + 27 x + 66$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x^{2} = 27 x + 66$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $27 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x^{2} - 27 x = 66$

Langkah 4.1.3

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- x^{2} - 8 x - 27 x = 66$

Langkah 4.1.4

Kurangi $27 x$ dengan $- 8 x$ .

$- x^{2} - 35 x = 66$

Langkah 4.2

Kurangkan $66$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 35 x - 66 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 35 x - 66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 35 x - 66 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 35 x$ .

$- (x^{2}) - (35 x) - 66 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $- 66$ sebagai $- 1 (66)$ .

$- (x^{2}) - (35 x) - 1 \cdot 66 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (35 x)$ .

$- (x^{2} + 35 x) - 1 \cdot 66 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 35 x) - 1 (66)$ .

$- (x^{2} + 35 x + 66) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x^{2} + 35 x + 66$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $66$ dan jumlahnya $35$ .

$2, 33$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x + 2) (x + 33)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x + 2) (x + 33) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 33 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.6

Atur $x + 33$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 33$ sama dengan $0$ .

$x + 33 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $33$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 33$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x + 2) (x + 33) = 0$ benar.

$x = - 2, - 33$