Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $w$ dan $\frac{2}{7}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $w$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $21$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $21$ .

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 w}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $7$ dari $21$ .

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

Langkah 2.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 6$ , dan $c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $w$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $84$ dengan $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $84$ dengan $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $84$ dengan $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$