Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} - 3 = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $12$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$3 x^{2} + 6 (2) (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{x}{6})) + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 2 x + 12 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} + 2 x - 36 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 2$ , dan $c = - 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 36)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $4$ dan $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $436$ sebagai $2^{2} \cdot 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $436$ sebagai $2^{2} \cdot 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{109}}{3}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{109}}{3}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{109})}{3}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{109})}{3}$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $4$ dan $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $436$ sebagai $2^{2} \cdot 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{109}}{3}$

Langkah 7.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{109}}{3}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{109})}{3}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{109})}{3}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.14676883 \dots, - 3.81343550 \dots$