Pra-Aljabar Contoh

$2^{X + 3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $2^{X + 3}$ sebagai $2^{X} \cdot 2^{3}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4^{X + 1}$ sebagai $4^{X} \cdot 4^{1}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $2^{X}$ sebagai ${(2^{2})}^{X}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{2})}^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(2^{2})}^{X}$ sebagai ${(2^{X})}^{2}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{X})}^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

Langkah 1.5

Biarkan $u = 2^{X}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $2^{X}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$u \cdot 8 + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

Langkah 1.5.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $u$ .

$8 u + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

Langkah 1.5.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$8 u + 4 u^{2} - 320 = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan $4$ dari $8 u + 4 u^{2} - 320$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $4$ dari $8 u$ .

$4 (2 u) + 4 u^{2} - 320 = 0$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $4$ dari $4 u^{2}$ .

$4 (2 u) + 4 (u^{2}) - 320 = 0$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $4$ dari $- 320$ .

$4 (2 u) + 4 u^{2} + 4 \cdot - 80 = 0$

Langkah 1.6.4

Faktorkan $4$ dari $4 (2 u) + 4 u^{2}$ .

$4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80 = 0$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80$ .

$4 (2 u + u^{2} - 80) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $2 u + u^{2} - 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 80$ dan jumlahnya $2$ .

$- 8, 10$

Langkah 1.7.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

Langkah 1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

Langkah 1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{X}$ .

$4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2^{X} - 8 = 0$

$2^{X} + 10 = 0$

Langkah 3

Atur $2^{X} - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2^{X} - 8$ sama dengan $0$ .

$2^{X} - 8 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2^{X} - 8 = 0$ untuk $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{X} = 8$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{X} = 2^{3}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$X = 3$

Langkah 4

Atur $2^{X} + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2^{X} + 10$ sama dengan $0$ .

$2^{X} + 10 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2^{X} + 10 = 0$ untuk $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{X} = - 10$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{X}) = \ln (- 10)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 10)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{X} = - 10$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$ benar.

$X = 3$