Pra-Aljabar Contoh

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

Langkah 1.2

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ dengan $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 6$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.1.3

Kurangi $8$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$