Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4 X + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Langkah 1

Faktorkan $4$ dari $4 X + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 X$ .

$\frac{4 (X) + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Langkah 1.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 X + 4 \cdot 5}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Langkah 1.3

Faktorkan $4$ dari $4 X + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 X, 5$

Langkah 2.2

Since $5 X, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $5, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.6

Faktor untuk $X^{1}$ adalah $X$ itu sendiri.

$X^{1} = X$

$X$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $X^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$X$

Langkah 2.8

KPK untuk $5 X, 5$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 X$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ dengan $5 X$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ dengan $5 X$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} (5 X) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 X$ .

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 (X)} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (X + 5) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$4 X + 4 \cdot 5 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.2.5

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$4 X + 20 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 X + 20 = (4 X + 1) X$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 X + 20 = 4 X \cdot X + 1 X$

Langkah 3.3.4

Kalikan $X$ dengan $X$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Pindahkan $X$ .

$4 X + 20 = 4 (X \cdot X) + 1 X$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + 1 X$

Langkah 3.3.5

Kalikan $X$ dengan $1$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + X$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $X$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 X^{2} + X = 4 X + 20$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $X$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 X$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 X^{2} + X - 4 X = 20$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 X$ dengan $X$ .

$4 X^{2} - 3 X = 20$

Langkah 4.3

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 X^{2} - 3 X - 20 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 3$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $X$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $9$ dan $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.7.1.3

Tambahkan $9$ dan $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Langkah 4.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.8.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.8.1.3

Tambahkan $9$ dan $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Langkah 4.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$X = \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Langkah 4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Bentuk Desimal:

$X = 2.64229464 \dots, - 1.89229464 \dots$