Pra-Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 3 x = - 1$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{7}}{8}$