Pra-Aljabar Contoh

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5^{r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5^{r}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $5^{r}$ dengan $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Langkah 3.4

Perluas $\ln (5^{r})$ dengan memindahkan $r$ ke luar logaritma.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$