Pra-Aljabar Contoh

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan $x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Langkah 1.2.3

Kurangi $10$ dengan $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 10$ , dan $c = 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $120$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $120$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $120$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$