Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ sebagai ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $39$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x \sqrt{x} = 59319$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $27 x^{\frac{3}{2}}$ .

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $27$ menjadi pangkat $2$ .

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $59319$ menjadi pangkat $2$ .

$729 x^{3} = 3518743761$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3518743761$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $729$ dari $729 x^{3} - 3518743761$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $729$ dari $729 x^{3}$ .

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $729$ dari $- 3518743761$ .

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $729$ dari $729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ .

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $4826809$ sebagai $169^{3}$ .

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

Langkah 5.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 169$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

Langkah 5.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Pindahkan $169$ ke sebelah kiri $x$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

Langkah 5.2.4.1.2

Naikkan $169$ menjadi pangkat $2$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

Langkah 5.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Langkah 5.4

Atur $x - 169$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $x - 169$ sama dengan $0$ .

$x - 169 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $169$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 169$

Langkah 5.5

Atur $x^{2} + 169 x + 28561$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $x^{2} + 169 x + 28561$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 169$ , dan $c = 28561$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.1

Naikkan $169$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.3

Kurangi $114244$ dengan $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 85683$ sebagai $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (85683)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.7

Tulis kembali $85683$ sebagai $169^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $28561$ dari $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $28561$ sebagai $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.1.9

Pindahkan $169$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.1

Naikkan $169$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.3

Kurangi $114244$ dengan $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 85683$ sebagai $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (85683)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.7

Tulis kembali $85683$ sebagai $169^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1.7.1

Faktorkan $28561$ dari $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.7.2

Tulis kembali $28561$ sebagai $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.1.9

Pindahkan $169$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.4.4

Tulis kembali $- 169$ sebagai $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.1

Naikkan $169$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.3

Kurangi $114244$ dengan $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 85683$ sebagai $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (85683)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.7

Tulis kembali $85683$ sebagai $169^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.5.1.7.1

Faktorkan $28561$ dari $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.7.2

Tulis kembali $28561$ sebagai $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.1.9

Pindahkan $169$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.5.4

Tulis kembali $- 169$ sebagai $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ benar.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$