Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{2}, \frac{11}{4})$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{9}{4}$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, \frac{11}{4})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = \frac{9}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, \frac{11}{4})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = \frac{9}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 - 3 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - 3 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - 3 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - 3 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.2.4

Tulis $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (1) = \frac{4}{4} + \frac{- 3}{1} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{4 - 3 \cdot 4 + 19}{4}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (1) = \frac{4 - 12 + 19}{4}$

Langkah 2.2.4.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$f (1) = \frac{- 8 + 19}{4}$

Langkah 2.2.4.3

Tambahkan $- 8$ dan $19$ .

$f (1) = \frac{11}{4}$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4}$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $\frac{11}{4}$ .

$y = \frac{11}{4}$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{19}{4}$ .

$f (0) = \frac{19}{4}$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{19}{4}$ .

$\frac{19}{4}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $\frac{19}{4}$ .

$y = \frac{19}{4}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 9 - 3 \cdot 3 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f (3) = 9 - 9 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tulis $9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{9}{1} - 9 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.2.2

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 9 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.2.3

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - 9 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.2.4

Tulis $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 9}{1} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.2.5

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.2.6

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{9 \cdot 4 - 9 \cdot 4 + 19}{4}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 9 \cdot 4 + 19}{4}$

Langkah 2.8.4.2

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 36 + 19}{4}$

Langkah 2.8.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Kurangi $36$ dengan $36$ .

$f (3) = \frac{0 + 19}{4}$

Langkah 2.8.5.2

Tambahkan $0$ dan $19$ .

$f (3) = \frac{19}{4}$

Langkah 2.8.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{19}{4}$ .

$\frac{19}{4}$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $\frac{19}{4}$ .

$y = \frac{19}{4}$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = 16 - 3 \cdot 4 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (4) = 16 - 12 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tulis $16$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (4) = \frac{16}{1} - 12 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.2.2

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4} - 12 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.2.3

Kalikan $\frac{16}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{16 \cdot 4}{4} - 12 + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.2.4

Tulis $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (4) = \frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{- 12}{1} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.2.5

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.2.6

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{19}{4}$

Langkah 2.11.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (4) = \frac{16 \cdot 4 - 12 \cdot 4 + 19}{4}$

Langkah 2.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{64 - 12 \cdot 4 + 19}{4}$

Langkah 2.11.4.2

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{64 - 48 + 19}{4}$

Langkah 2.11.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.5.1

Kurangi $48$ dengan $64$ .

$f (4) = \frac{16 + 19}{4}$

Langkah 2.11.5.2

Tambahkan $16$ dan $19$ .

$f (4) = \frac{35}{4}$

Langkah 2.11.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{35}{4}$ .

$\frac{35}{4}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $\frac{35}{4}$ .

$y = \frac{35}{4}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{19}{4} \\ 1 & \frac{11}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 3 & \frac{19}{4} \\ 4 & \frac{35}{4} \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, \frac{11}{4})$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{19}{4} \\ 1 & \frac{11}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 3 & \frac{19}{4} \\ 4 & \frac{35}{4} \end{array}$

Langkah 4