Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ adalah $(0, \frac{4}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 1.3.1.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = 0 + \frac{4}{5}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Langkah 1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, \frac{4}{5})$ .

$(0, \frac{4}{5})$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \frac{9}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 1 + \frac{4}{5}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.1.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{5 + 4}{5}$

Langkah 3.1.2.2.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$f (- 2) = \frac{9}{5}$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, \frac{13}{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{| - 1 |}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.2.2.3

Untuk menuliskan $\frac{4}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2.4.3

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Langkah 3.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{5 + 4 \cdot 2}{10}$

Langkah 3.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (- 1) = \frac{5 + 8}{10}$

Langkah 3.2.2.6.2

Tambahkan $5$ dan $8$ .

$f (- 1) = \frac{13}{10}$

Langkah 3.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{13}{10}$ .

$y = \frac{13}{10}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{9}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{| 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{4}{5}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 3.3.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{5 + 4}{5}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$f (2) = \frac{9}{5}$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, \frac{4}{5}), (- 2, 1.8), (- 1, 1.3), (1, 1.3), (2, 1.8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.8 \\ - 1 & 1.3 \\ 0 & \frac{4}{5} \\ 1 & 1.3 \\ 2 & 1.8 \end{array}$

Langkah 4