Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan ${(x + 1)}^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} - 3$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - 3$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - 3)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.5.3.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 1, - \frac{7}{2})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 1$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 1, - 3)$

Fokus: $(- 1, - \frac{7}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 1, - 3)$

Fokus: $(- 1, - \frac{7}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - (- 3) - \frac{7}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- {(- 3)}^{2} - 7}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 1 \cdot 9 - 7}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 9 - 7}{2}$

Langkah 2.2.3

Kurangi $7$ dengan $- 9$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 16}{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 3 + \frac{- 16}{2}$

Langkah 2.2.4.2

Bagilah $- 16$ dengan $2$ .

$f (- 3) = 3 - 8$

Langkah 2.2.5

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$f (- 3) = - 5$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{7}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- {(- 2)}^{2} - 7}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 1 \cdot 4 - 7}{2}$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 4 - 7}{2}$

Langkah 2.5.3

Kurangi $7$ dengan $- 4$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 11}{2}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- 11}{2}$

Langkah 2.5.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = 2 - \frac{11}{2}$

Langkah 2.5.5

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

Langkah 2.5.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

Langkah 2.5.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 11}{2}$

Langkah 2.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 11}{2}$

Langkah 2.5.8.2

Kurangi $11$ dengan $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Langkah 2.5.10

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1) - \frac{7}{2}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = - (1) + \frac{- {(1)}^{2} - 7}{2}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 \cdot 1 - 7}{2}$

Langkah 2.8.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 - 7}{2}$

Langkah 2.8.3

Kurangi $7$ dengan $- 1$ .

$f (1) = - (1) + \frac{- 8}{2}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 8}{2}$

Langkah 2.8.4.2

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$f (1) = - 1 - 4$

Langkah 2.8.5

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$f (1) = - 5$

Langkah 2.8.6

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{7}{2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0) = - (0) + \frac{- {(0)}^{2} - 7}{2}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{- 0 - 7}{2}$

Langkah 2.11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{0 - 7}{2}$

Langkah 2.11.3

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.11.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.11.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (0) = 0 - \frac{7}{2}$

Langkah 2.11.5

Kurangi $\frac{7}{2}$ dengan $0$ .

$f (0) = - \frac{7}{2}$

Langkah 2.11.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 1, - 3)$

Fokus: $(- 1, - \frac{7}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

Langkah 4