Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{8 x + 24}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{8 x + 24}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (x + 3)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (x + 3) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (x + 3) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x + 3) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $x + 3$ dengan $1$ .

$x + 3 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x + 3 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 3$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 3}$

Notasi Interval:

$[- 3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 3}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- 3$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 ((- 3) + 3)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan dengan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 3) = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (- 3) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{4}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 1) = 2 \cdot 2$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 4$

Langkah 4.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 3, 0), (- 2, 2.83), (- 1, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2.83 \\ - 1 & 4 \end{array}$

Langkah 5