Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{6 - 3 x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{6 - 3 x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (2 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (2 - x) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $3 (2 - x) \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (2 - x) \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $2 - x$ dengan $1$ .

$2 - x \geq \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$2 - x \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 2$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x \leq 2$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 2}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $2$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \sqrt{3 (2 - (2))}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 (2 - 2)}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = 0$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{3 (2 - (0))}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 (2 + 0)}$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (0) = \sqrt{6}$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{3 (2 - (1))}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 (2 - 1)}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (1) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(2, 0), (0, 2.45), (1, 1.73)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.45 \\ 1 & 1.73 \\ 2 & 0 \end{array}$

Langkah 5