Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{3 x + 18}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{3 x + 18}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (x + 6)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (x + 6) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 6) \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 6) \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $x + 6$ dengan $1$ .

$x + 6 \geq \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 6$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 6}$

Notasi Interval:

$[- 6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 6}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- 6$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \sqrt{3 ((- 6) + 6)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (- 6) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 6) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- 6, 0)$ .

$(- 6, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 5$ ke dalam $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 5, \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \sqrt{3 ((- 5) + 6)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (- 5) = \sqrt{3}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 4$ ke dalam $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 4, \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \sqrt{3 ((- 4) + 6)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{6}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 6, 0), (- 5, 1.73), (- 4, 2.45)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 0 \\ - 5 & 1.73 \\ - 4 & 2.45 \end{array}$

Langkah 5