Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{11 - x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{11 - x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{11 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$11 - x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 11$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 11$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 11$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 11}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 11$ dengan $- 1$ .

$x \leq 11$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 11]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 11}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 11]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 11}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $11$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{11 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $11$ pada pernyataan tersebut.

$f (11) = \sqrt{11 - (11)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$f (11) = \sqrt{11 - 11}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $11$ dengan $11$ .

$f (11) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (11) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (11) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(11, 0)$ .

$(11, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $9$ ke dalam $f (x) = \sqrt{11 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(9, \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = \sqrt{11 - (9)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (9) = \sqrt{11 - 9}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$f (9) = \sqrt{2}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $10$ ke dalam $f (x) = \sqrt{11 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(10, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f (10) = \sqrt{11 - (10)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (10) = \sqrt{11 - 10}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $11$ .

$f (10) = \sqrt{1}$

Langkah 4.2.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (10) = 1$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(11, 0), (9, 1.41), (10, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 1.41 \\ 10 & 1 \\ 11 & 0 \end{array}$

Langkah 5