Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Temukan domain untuk $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

Langkah 2.1.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = 2$

Langkah 2.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Langkah 2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

Langkah 2.4.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (2) = \frac{5}{2}$

Langkah 2.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

Langkah 3