Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$ tidak terdefinisi.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $6 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) - 4}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 (- 2)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$

Langkah 5.2

Perluas $2 (3 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 \cdot (3 x) + 2 \cdot - 2}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x + 2 \cdot - 2}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$6 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $6 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$2 x^{2}$	-	$\frac{4 x}{3}$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - \frac{4 x}{3}$

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $\frac{4 x}{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $6 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					+	$\frac{4 x}{3}$	-	$\frac{8}{9}$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $\frac{4 x}{3} - \frac{8}{9}$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$
							+	$\frac{53}{9}$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{9} + \frac{53}{9 (6 x - 4)}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = \frac{2}{3}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

Langkah 7