Pra-Aljabar Contoh

$9 x^{2} - 49 < 0$

Langkah 1

Tambahkan $49$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$9 x^{2} < 49$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} < 49$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} < 49$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{49}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.2.1.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.2.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.2.1.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Langkah 4.2.1.3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Langkah 5

Tulis $| x | < \frac{7}{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x < \frac{7}{3}$

Langkah 5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x < \frac{7}{3}$

Langkah 5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 6

Tentukan irisan dari $x < \frac{7}{3}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $- x < \frac{7}{3}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $- x < \frac{7}{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x < \frac{7}{3}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Langkah 7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ sebagai $- \frac{7}{3}$ .

$x > - \frac{7}{3}$

Langkah 7.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{7}{3}$ dan $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Langkah 8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Langkah 9