Pra-Aljabar Contoh

Grafik 9x^2+4y^2-54x-8y-59=0
Langkah 1
Tentukan bentuk baku dari elips.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2
Selesaikan kuadrat dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.2.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.3
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.4
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.5
Selesaikan kuadrat dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.5.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.5.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.5.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.5.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.5.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.5.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.6
Substitusikan untuk dalam persamaan .
Langkah 1.7
Pindahkan ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan ke kedua sisinya.
Langkah 1.8
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.8.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.9
Bagi setiap suku dengan untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.
Langkah 1.10
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili radius sumbu panjang elips, mewakili radius sumbu pendek elips, mewakili x-offset dari titik asal, dan mewakili y-offset dari titik asal.
Langkah 4
Pusat elips mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Temukan , jarak dari pusat ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.6
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 6
Tentukan verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 6.3
Sederhanakan.
Langkah 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Langkah 6.5
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 6.6
Sederhanakan.
Langkah 6.7
Elips mempunyai dua puncak.
:
:
:
:
Langkah 7
Tentukan titik apinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 7.3
Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 7.5
Sederhanakan.
Langkah 7.6
Elips mempunyai dua titik api.
:
:
:
:
Langkah 8
Tentukan eksentrisitasnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 8.3.1.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.1.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.1.6
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 8.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.
Pusat:
:
:
:
:
Eksentrisitas:
Langkah 10