Pra-Aljabar Contoh

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Langkah 1

Sederhanakan $- 9 z (z - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 9 z \cdot z - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Langkah 1.4

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $z$ .

$- 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Langkah 1.4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$- 9 z^{2} - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Langkah 1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$- 9 z^{2} + 36 z > 4 z - 3$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 z$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 9 z^{2} + 36 z - 4 z > - 3$

Langkah 2.2

Kurangi $4 z$ dengan $36 z$ .

$- 9 z^{2} + 32 z > - 3$

Langkah 3

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 > 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = 32$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 3)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $1024$ dan $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $1132$ sebagai $2^{2} \cdot 283$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $1024$ dan $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $1132$ sebagai $2^{2} \cdot 283$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $1024$ dan $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $1132$ sebagai $2^{2} \cdot 283$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$z = \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}, \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = - 3$

Langkah 12.1.2

Ganti $z$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 9 \cdot - 3 ((- 3) - 4) > 4 (- 3) - 3$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 189$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = 0$

Langkah 12.2.2

Ganti $z$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 9 \cdot 0 ((0) - 4) > 4 (0) - 3$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = 6$

Langkah 12.3.2

Ganti $z$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$- 9 \cdot 6 ((6) - 4) > 4 (6) - 3$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 108$ tidak lebih besar dari sisi kanan $21$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ Salah

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Benar

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Salah

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ Salah

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Benar

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Langkah 14