Pra-Aljabar Contoh

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Langkah 1

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Langkah 2.1.4

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Langkah 2.1.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Langkah 2.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Sederhanakan $(- 3 + f (x)) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$525 = - 3 x + f (x) x$

Langkah 2.1.5.2.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 3 x + f (x) x$ .

$525 = - 3 x + x f (x)$

Langkah 2.1.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x + x f (x) = 525$ .

$- 3 x + x f (x) = 525$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Langkah 2.1.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Langkah 2.1.6.3

Kurangkan $525$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Langkah 2.1.6.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.1.6.5

Substitusikan nilai-nilai $a = f$ , $b = - 3$ , dan $c = - 525$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.6.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.6.2

Kalikan $- 525$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.6.3

Faktorkan $3$ dari $9 + 2100 f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.6.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.6.3.2

Faktorkan $3$ dari $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.6.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.7

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.8.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.8.1.2

Kalikan $- 525$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.8.1.3

Faktorkan $3$ dari $9 + 2100 f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.8.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.8.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.8.1.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.8.2

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.6.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Langkah 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Tidak ada perpotongan sumbu y

Langkah 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Langkah 4