Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = | 3 x - 4 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | 3 x - 4 |$ adalah $(\frac{4}{3}, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $3 x - 4$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $3 x - 4 = 0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $3 x - 4 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = | 4 - 4 |$

Langkah 1.4.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{4}{3}, 0)$ .

$(\frac{4}{3}, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$f (- 1) = | - 7 |$

Langkah 3.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 7$ dan $0$ adalah $7$ .

$f (- 1) = 7$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

Langkah 3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 4$ dan $0$ adalah $4$ .

$f (0) = 4$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = | 3 - 4 |$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (1) = | - 1 |$

Langkah 3.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = | 6 - 4 |$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (2) = | 2 |$

Langkah 3.4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2$

Langkah 3.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

Langkah 4