Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = | 2 x - 4 | + 3$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | 2 x - 4 | + 3$ adalah $(2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $2 x - 4$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $2 x - 4 = 0$ .

$2 x - 4 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $2 x - 4 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 4$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 2 (2) - 4 | + 3$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| 2 (2) - 4 | + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = | 4 - 4 | + 3$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = | 0 | + 3$

Langkah 1.4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 + 3$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$y = 3$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(2, 3)$ .

$(2, 3)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | 2 x - 4 | + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 2 (0) - 4 | + 3$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 | + 3$

Langkah 3.1.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 4 | + 3$

Langkah 3.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 4$ dan $0$ adalah $4$ .

$f (0) = 4 + 3$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (0) = 7$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | 2 x - 4 | + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | 2 (1) - 4 | + 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = | 2 - 4 | + 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (1) = | - 2 | + 3$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (1) = 2 + 3$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f (1) = 5$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = | 2 x - 4 | + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = | 2 (4) - 4 | + 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (4) = | 8 - 4 | + 3$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$f (4) = | 4 | + 3$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$f (4) = 4 + 3$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (4) = 7$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(2, 3), (0, 7), (1, 5), (3, 5), (4, 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 5 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \\ 4 & 7 \end{array}$

Langkah 4