Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ adalah $(2, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\frac{x - 2}{x + 2}$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $(2) - 2$ dan $(2) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

Langkah 1.4.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

Langkah 1.4.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

Langkah 1.4.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

Langkah 1.4.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

Langkah 1.4.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = | \frac{0}{2} |$

Langkah 1.4.2.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 2}{x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 2}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $(0) - 2$ dan $(0) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

Langkah 3.1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

Langkah 3.1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

Langkah 3.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

Langkah 3.1.2.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

Langkah 3.1.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

Langkah 3.1.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

Langkah 3.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0 - 1$ dan $0 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

Langkah 3.1.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

Langkah 3.1.2.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

Langkah 3.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

Langkah 3.1.2.2.5

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$f (0) = | - 1 |$

Langkah 3.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

Langkah 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ mendekati $- 0.\overline{3}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (1) = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

Langkah 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ mendekati $0.2$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (3) = \frac{1}{5}$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $(4) - 2$ dan $(4) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

Langkah 3.4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

Langkah 3.4.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

Langkah 3.4.2.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 (1)$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

Langkah 3.4.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

Langkah 3.4.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

Langkah 3.4.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

Langkah 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (4) = \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

Langkah 4