Pra-Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

Langkah 1

Temukan domain untuk $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x - 1 | = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 0$

Langkah 1.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}{| (- 2) - 1 |}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{| - 2 - 1 |}$

Langkah 2.1.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 2 - 1 |}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 3 |}$

Langkah 2.1.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- 2) = \frac{3}{3}$

Langkah 2.1.2.3.2

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f (- 2) = 1$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}{| (- 1) - 1 |}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- 1) = \frac{0 (- 1 - 1)}{| - 1 - 1 |}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 1 - 1 |}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 2 |}$

Langkah 2.2.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{2}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{| (0) - 1 |}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.1.4

Naikkan $0 - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.1.5

Naikkan $0 - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| 0 - 1 |}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| - 1 |}$

Langkah 2.3.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{1}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{1}$

Langkah 2.3.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot 1}{1}$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (0) = \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.4.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$f (0) = - 1$

Langkah 2.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{((2) + 1) ((2) - 1)}{| (2) - 1 |}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = \frac{3 (2 - 1)}{| 2 - 1 |}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 2 - 1 |}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 1 |}$

Langkah 2.4.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (2) = \frac{3}{1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f (2) = 3$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 1), (- 1, 0), (0, - 1), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

Langkah 3